Elegir cola en el supermercado es uno de esos momentos en los que cualquier adulto razonable se convierte durante unos segundos en analista de operaciones. Miramos cuántas personas hay, cuánto llevan, quién está pagando, si queda mucho carro por descargar y hasta la velocidad aparente del cajero.
Entonces tomamos una decisión y treinta segundos después la fila de al lado empieza a moverse como si hubieran abierto un carril de Fórmula 1.
Cansados de tanta pequeña tragedia cotidiana, de esa mezcla de impotencia y resignación que sentimos cuando vemos avanzar la cola de al lado, hemos decidido convertir esa frustración en un estudio serio que nos ayude a determinar, de un vistazo, cuál es la cola más rápida del supermercado.
La respuesta matemática no es necesariamente «la que tiene menos gente» ni «la que tiene menos productos». Lo que debemos buscar es la fila con menor tiempo esperado de trabajo por delante.
Y tenemos datos para aproximarlo.
Las matemáticas de pasar por caja
Tomasz Antczak y Rafał Weron publicaron en 2019 casi seis semanas de datos reales obtenidos de los sistemas POS de un supermercado perteneciente a una importante cadena europea. Los registros incluyen el número de artículos de cada compra y su duración real.
Posteriormente, Antczak, Weron y Jacek Zabawa utilizaron datos reales de tres supermercados para construir un modelo de simulación de sus cajas. Al analizar varios miles de operaciones durante las horas de mayor actividad encontraron una relación bastante clara: cuantos más productos contiene una compra, mayor es su tiempo de transacción, pero el crecimiento no es perfectamente lineal.
Para las cajas tradicionales atendidas por una persona obtuvieron esta función:
Como , podemos escribirla de una forma algo menos intimidante:
Aquí, es el número de artículos y el resultado está expresado en segundos. El modelo alcanzó un de 0,71 para las cajas atendidas: explica una parte importante de las diferencias observadas, aunque evidentemente no convierte al supermercado en un laboratorio perfectamente previsible.
Pero los productos no son todo.
El modelo de los investigadores incorpora también el tiempo que existe entre una operación y la siguiente. Para las cajas tradicionales, el código publicado utiliza un tiempo esperado medio de aproximadamente:
Por tanto, podemos representar aproximadamente el tiempo esperado asociado a cada comprador mediante:
Esta es la fórmula importante.
Cada persona que tenemos delante aporta dos cosas: su propia transacción y el volumen de su compra.
Por eso varias compras pequeñas pueden ser peores que una sola compra bastante grande.
Ahora podemos olvidarnos de la fórmula
Porque calcular delante de la caja sería una victoria matemática y una derrota social.
Lo que necesitamos es convertir esos segundos en algo que pueda reconocerse de un vistazo.
En Statemia hemos tomado cinco tamaños representativos de compra y los hemos pasado por la ecuación anterior:
| Lo que vemos | Compra usada para estimar | Tiempo esperado aprox. | Puntuación |
| --- | ---: | ---: | ---: |
| Unas pocas cosas | ~3 artículos | ~33 s | 2 |
| Una cesta | ~8 artículos | ~51 s | 3 |
| Medio carro | ~17 artículos | ~75 s | 4 |
| Carro cargado | ~25 artículos | ~94 s | 5 |
| Carro muy lleno | ~35 artículos | ~115 s | 6 |
Las cantidades de artículos son supuestos editoriales de Statemia para convertir una compra visible en categorías sencillas. No existe una frontera científica que convierta mágicamente el artículo número 25 en «carro cargado».
Lo interesante es que, tomando aproximadamente veinte segundos como una unidad y redondeando los resultados, la progresión queda sorprendentemente limpia:
Y de ahí nace nuestra regla.
La Regla 2-6
Cuando llegues a las cajas, puntúa a cada comprador que tengas delante:
2 puntos si lleva unas pocas cosas.
3 puntos si lleva una cesta.
4 puntos si lleva aproximadamente medio carro.
5 puntos si lleva un carro cargado.
6 puntos si lleva el carro hasta arriba.
Después solo queda una operación:
Elige la cola con la puntuación más baja.
Nada más.
No cuentes productos uno por uno. No necesitas sacar el móvil. Ni siquiera hace falta saber exactamente cuánto lleva cada persona: clasifica visualmente su compra y suma.
Tres cestas contra un carro cargado
Imaginemos dos cajas.
En la primera hay tres personas con una cesta cada una:
En la segunda hay una única persona con un carro bastante cargado:
Según la Regla 2-6:
Deberíamos elegir el carro cargado.
Y la fórmula original cuenta prácticamente la misma historia.
Tres compras de unos ocho artículos:
Una compra de unos 25 artículos:
En este ejemplo, las dos filas contienen aproximadamente el mismo número total de productos —24 frente a 25—, pero una necesita completar tres operaciones diferentes y la otra solamente una.
La diferencia esperada ronda el minuto.
De repente, aquel carro enorme deja de parecer el enemigo.
La regla ayuda, pero no tiene ojos
Hay que poner una advertencia importante antes de convertir esto en una religión de supermercado.
Si la persona que está siendo atendida ya tiene prácticamente todo escaneado, no tiene sentido puntuar su carro como si acabara de llegar.
Tampoco existe en nuestros datos una penalización por edad. Que una persona parezca mayor no permite matemáticamente asignarle más tiempo. Otra cosa es que veamos una situación concreta: alguien que necesita asistencia, una incidencia con un producto o un monedero abierto mientras se clasifican céntimos con la concentración de un arqueólogo.
Eso es información nueva que nuestra Regla 2-6 no incorpora.
La estadística puede orientarnos. Mirar lo que está ocurriendo sigue siendo recomendable.